Sistema de Ecuaciones Lineales

Sistema de Ecuaciones Lineales

Cuando las Ecuaciones Lineales se presentan con 2 o mas Incógnitas es necesario hacer de un Sistema de Ecuaciones Lineales para encontrar la respuesta al problema algebraico. En este articulo te explicamos paso a paso como resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales.

¿Que es un Sistema de Ecuaciones Lineales?

El Sistema de Ecuaciones Lineales o también llamado Sistema Lineal es una relación entre 2 o mas Ecuaciones Lineales. Las cuales se encuentran agrupadas en un cuerpo conmutativo.(Figura 1) El principal uso del Sistema de Ecuaciones Lineales es encontrar el valor de las incógnitas de las Ecuaciones Lineales con dos incógnitas o mas.

Sistema de Ecuaciones Lineales

Figura 1 – Sistema de Ecuaciones Lineales de dos incógnitas

¿Cuando se debe usar un Sistema de Ecuaciones Lineales?

El Sistema de Ecuaciones Lineales debe usarse para resolver las Ecuaciones Lineales que presentan 2 o mas incógnitas.

El principal problema surge cuando una Ecuación presenta mas de una incógnita. En las Ecuaciones lineales con una incógnita, la solución se consigue mediante el despeje de la incógnita. Sin embargo, en las Ecuaciones Lineales que presentan 2 o mas incógnitas no es posible llegar a la respuesta únicamente con el despeje de variables. Por lo que en estos casos es necesario utilizar el Sistema Lineal.

Clasificación de los Sistemas Lineales.

Un Sistema Lineal o Sistema de Ecuaciones Lineales puede clasificarse de acuerdo al numero de Ecuaciones que ocupan el cuerpo conmutativo. Ademas también se clasifican de acuerdo al numero de incógnitas presentes en las Ecuaciones Lineales. Por lo que de acuerdo al numero de Ecuaciones el Sistema Lineal. (Ejemplo Sistema Lineal 3×2)

Sistema Lineal de Ecuaciones con 2 incógnitas.

Los Sistemas Lineales de Ecuaciones con 2 incógnitas. Reciben su nombre de acuerdo al numero de Ecuaciones Lineales que se encuentren presentes en la relación conmutativa.

  • El Sistema Lineal 2×2: Significa que es un sistema compuesto por 2 Ecuaciones Lineales con dos incógnitas.
  • Un Sistema Lineal 3×2: Significa que es un sistema compuesto por 3 Ecuaciones Lineales con tres incógnitas.

Como queda evidenciado, el primer numero representa el numero de Ecuaciones Lineales dentro del Sistema Lineal. Mientras que el segundo numero representa el numero de incógnitas presentes en las Ecuaciones Lineales.

Sistema Lineal de Ecuaciones con 3 incógnitas.

Igual que en el caso anterior los Sistemas de Ecuaciones Lineales de 3 incógnitas reciben su nombre por el numero de Ecuaciones presentes. De forma que el Sistema Lineal puede ser:

  • Un Sistema de Ecuaciones Lineales 2×3. Lo que significa que hay 2 Ecuaciones Lineales con dos incógnitas.
  • Sistema Lineal 3×3. Que significa que hay 3 Ecuaciones, cada una con tres incógnitas.

Podemos continuar elevando el numero de Ecuaciones y el numero de Incógnitas que componen el Sistema de Ecuaciones. En todos los casos la solución se aplica de la misma manera.

Tipos de Sistemas de Ecuaciones Lineales.

Un Sistema de Ecuaciones Lineales puede dividirse en 2 grandes grupos: Compatibles e Incompatibles. Se afirma que un Sistema de Ecuaciones Lineales es compatible cuando el mismo tiene solución. Mientras que un Sistema de Ecuaciones Lineales sera incompatible cuando no tenga solución.

El Sistema Lineal compatible a su vez puede dividirse en otros 2 sub grupos: Determinado e Indeterminado. Este sera Determinado cuando solo exista una posible solución al Sistema Lineal. Sin embargo, cuando exista mas de una posible solución, este sera Indeterminado.

Como resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales.

Es importante mencionar que existen múltiples formas de resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales. Sin embargo, aquí te mostraremos las 3 formas mas conocidas: Sustitución, Reducción e Igualación.

Aspectos a considerar para resolver un Sistema Lineal.

Antes de explicarte como resolver un Sistema Lineal es necesario considerar algunos aspectos. Como mínimo un Sistema de Ecuaciones se encuentra compuesto por 2 Ecuaciones Lineales. Es importante tener en cuenta, que la respuesta obtenida de las Incógnitas debe ser compatible para resolver todas las Ecuaciones del Sistema Lineal.

Explicado de forma sencilla. El valor que encontremos de la incógnita “X” de la Ecuación Lineal 1 be servir para resolver la Ecuación Lineal 2. Al igual que el valor de la incógnita “Y” de la Ecuación Lineal 2 be servir para resolver la Ecuación Lineal 1.

Métodos para resolver un Sistema Lineal.

A continuación te mostramos los 3 métodos mas utilizados para resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales:

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