Ecuación Lineal con una incógnita

Ecuación Lineal con una incógnita

Este es el tipo de Ecuación mas simple de resolver. También se le conoce como Ecuación Lineal simple. En este articulo te explicamos paso a paso como resolver una Ecuación Lineal con una incógnita.

¿Que es una Ecuación Lineal con una incógnita?

Es una Ecuación Lineal cuya principal característica es que solo se presenta con un valor desconocido. Usualmente representado con una “X” y que forma parte de una igualdad aritmética. Ejemplo:

7x+2=23.

Componentes de una Ecuación Lineal simple.

Una Ecuación Lineal con una incógnita o simple esta compuesta en esencia por 3 elementos.

  • Coeficiente Principal.
  • Una Variable o Incógnita.
  • Termino independiente.
Ecuación Lineal

Figura 1 – Componentes de una Ecuación Lineal con una incógnita.

Estos componentes siempre guardan la misma relación en la igualdad. El Coeficiente principal es aquel que se encuentra directamente relacionado con la Variable. Mientras que el Termino Independiente es aquel que no esta relacionado de forma directa con la Variable. (Figura 1).

En las Ecuaciones Lineales se debe tener en cuenta que el Coeficiente principal nunca sera igual al valor de la igualdad. Esto se debe a que este valor debe interactuar con nuestra Variable o Incógnita.

Como resolver una Ecuación Lineal con una incógnita.

Para resolver una Ecuación Lineal simple se debe encontrar el valor de la Variable. Para ello es necesario realizar un proceso llamado Despeje de variable. Como ejemplo utilizaremos la Ecuación Lineal: 7x+2 = 23. (Figura 2).

Ecuación Lineal con una incógnita

Figura 2 – Ecuación Lineal con una incógnita.

En este caso la Ecuación nos expresa que un numero, por el momento desconocido (Incógnita) multiplicado por 7 y sumado con 2 da como resultado 23. En el ejemplo el 7 (marcado en un recuadro amarillo) es el Coeficiente principal y el numero 2 es el Termino Independiente. Para resolver esta Ecuación Lineal es necesario Despejar la variable “X” de la igualdad.

Como Despejar una Variable o Incógnita.

Para despejar una Variable o Incógnita se deben tener en cuenta algunos aspectos de la igualdad. El objetivo del Despeje de Variables es conseguir que la Incógnita quede sola a uno de los lados de la Ecuación. Para conseguirlo es necesario mover los elementos al lado opuesto de la Igualdad.

Despejando el Termino Independiente.

El primer elemento que debe despejarse es el Termino independiente. Para ello es necesario observar con atención si el mismo es positivo o negativo y cambiar la operación aritmética por su opuesto.

En términos simples, esto quiere decir que si el Termino Independiente se encuentra sumando al pasar al otro lado deberá restar. Mientras que si se encuentra multiplicando deberá pasar a dividir. Lo mismo aplica en el caso de que se encuentre restando o dividiendo. Es importante recordar que los elementos que traslademos al otro lado de la igualdad irán siempre en orden.

Ecuación Lineal

Figura 3 – Despeje de Variable de una Ecuación Lineal con una incógnita

En la Figura 3 se puede observar el Despeje del Termino Independiente de la Ecuación. En este ejemplo el Termino Independiente era una suma “+2”. Por lo que al trasladarlo al otro lado de la igualdad (Despejarlo) este se convierte en una resta “-2”. Como ya mencionamos siempre se debe respetar el orden. Por lo que el numero trasladado va después del que ya existía en la igualdad.

Despejando el Coeficiente principal.

Para despejar el Coeficiente principal de la Ecuación se debe observar su relación aritmética con la Variable. En la mayoría de los casos esta es una multiplicación o una división.

Es importante recordar que en Álgebra cuando un entero se encuentra junto a una Variable sin signos aritméticos. (Ejemplo: 7X) representa una multiplicación.

Al igual que en el caso anterior cuando se despeje el Coeficiente principal de nuestra Ecuación se deberá cambiar su operación aritmética por su contrario. Lo que quiere decir que si el Coeficiente se encuentra multiplicando a la Variable, al otro lado pasara a dividir. Mientras que si se encuentra dividiendo a la Variable al otro lado deberá pasar a multiplicar. De igual forma aplicaría si encontrara sumando o restando.

Ecuación Lineal con una incógnita

Figura 4 – Solución de Ecuación Lineal Simple

En la Figura 4 se muestra el despeje del Coeficiente principal y solución de la Ecuación. En este caso como el 7 se encontraba multiplicando a la variable (representada con una “X”). Al despejarlo este paso a dividir al 21. Dando como resultado 3. Lo que nos indica que en nuestra Ecuación Lineal con una incógnita la respuesta es 3.

¿Como comprobar el resultado?

Para comprobar que el resultado obtenido en nuestra Ecuación Lineal con una incógnita es el correcto solo se debe reemplazar la variable por el valor obtenido. Si al reemplazar el valor se cumple la igualdad, la respuesta es la correcta.

Comprobación de resultado

Figura 5 – Comprobación de resultado.

En la Figura 5 se muestra la comprobación de la Ecuación Lineal. Como se puede ver en el ejemplo la igualdad se cumple al sustituir la variable. Por lo que se puede afirmar que la respuesta de nuestra Ecuación Lineal con una incógnita es correcta.

Ejercicios de Ecuaciones Lineales con una incógnita.

Hoy que ya aprendiste como se resuelve una Ecuación Lineal con una incógnita. Te dejamos algunos ejercicios para que practiques. Descuida, cada ejercicio tiene su solución y explicación.

Ejercicio #1 de Ecuación Lineal con una incógnita.

Resuelve la Ecuación: 10X + 2 = 32.
Ver respuesta de la Ecuación: 10x+2 = 32
La respuesta de la Ecuación es: X = 3.
Ver explicación de como resolver la Ecuación lineal con una incógnita: 10x+2 = 32

Este ejercicio es muy parecido al que explicamos en el articulo. A continuación te explicamos paso a paso como resolverlo.

Paso 1: Lo primero es identificar el Termino Independiente. En este caso es “+2”.

Paso 2: Ahora debemos despejar el Termino Independiente. Recuerda que al moverlo al otro lado de la igualdad se debe cambiar su signo u operación aritmética. En este caso cambios “+2” por “-2”. Recuerda que siempre se debe respetar el orden de la igualdad.

 

10X+2 =32  10X = 322 

 

 Paso 3: Para despejar el Coeficiente principal debemos observar su relación con la incógnita. En este caso el 10 se encuentra multiplicando a la X. Por lo que para despejarlo debemos pasarlo al otro lado a dividir.

 

10X = 322  10X =30X = 30 / 10  X=3

 

Paso 4: Ahora que la incógnita o variable ya se encuentra despejada solo queda resolver la operación aritmética. En este caso 30 divido con 10 da como resultado 3. Por lo que se puede afirmar que la respuesta de la Ecuación lineal con una incógnita 10X+2 = 32 es X = 3.

Ejercicio #2 de Ecuación Lineal con una incógnita.

Resuelve la Ecuación: 2X – 10 = 2.
Ver respuesta de la Ecuación: 2X - 10 = 2
La respuesta en este caso es: X = 6.
Ver explicación paso a paso de la solución de la Ecuación lineal: 2X - 10 = 2.

En este caso al igual que el anterior se debe despejar la variable para resolver la Ecuación Lineal con una incógnita. A continuación te mostramos paso a paso como hacerlo.

Paso 1: Se identifica el Termino Independientes. En esta Ecuación es “-10”.

Paso 2: Se despeja el Termino Independiente. Dado que en la igualdad se encuentra restando, al pasarlo al otro lado pasa a sumar. Es decir que convertimos el “-10” en “+10”.

 

2X  10 = 2.  2X = 2 +10

 

Paso 3: Para Despejar el Coeficiente principal se debe cambiar la operación aritmética que lo relaciona con la incógnita. En este caso se encuentra multiplicando. Por lo que al otro lado pasara a dividir.

 

2X = 2+10  2X = 12 X = 12/2  X=6

 

Paso 4: Se resuelve la operación aritmética. En este caso 12 dividido entre 2 da como resultado 6. Por lo que afirmamos que la respuesta de la Ecuación es: X = 6.

Ejercicio #3 de Ecuación Lineal con una incógnita.

Resuelve la Ecuación: (5X+2)/2 = 6

Ver respuesta de la Ecuación: (5X+2)/2 = 6
La respuesta en este caso es: X = 2.
Ver explicación paso a paso de la solución de la Ecuación lineal: (5X+2)/2 = 6

La ecuación puede parecer complicada a simple vista. Sin embargo, es una Ecuación lineal con una incógnita. A continuación te enseñamos paso a paso como resolverla.

Paso 1: Se debe identificar al Termino Independiente. En este caso hay dos Términos independientes. El primero es el 2 sobre el que se esta dividiendo la expresión (5X+2). Mientras que el segundo Termino independiente es el 2 que se encuentra sumando al Coeficiente principal.

 

(5X+2)/2=6

 

Paso 2: Se deben despejar los Términos independientes. El primer termino a despejar es el “2” que divide a la igualdad. Dado que este se encuentra dividiendo al otro lado pasara a multiplicar.

 

(5X+2)/2=6 5X+2 = 6 × 2  5X +2 = 12

 

Ahora es necesario despejar el segundo Termino Independiente. En este caso es el “+2”. Como este se encuentra sumando al otro lado deberá pasar como una resta. Es decir que convertimos el “+2” en un “-2”.

 

5X+2 = 12  5X = 122 5X = 10

 

Paso 3: Ahora solo debemos despejar el Coeficiente principal. El cual se encuentra multiplicando a nuestra incógnita. Por lo que para resolver esta Ecuación Lineal con una incógnita debemos pasarlo al otro lado de la igualdad como una división.

 

5X = 10  X = 10/5X = 2

 

Paso 4: Solo queda resolver el proceso aritmético. En este caso 10 dividido entre 5 es igual a 2. Por lo que la respuesta de esta Ecuación Lineal con una incógnita es: X = 2.

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